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数列の極限値の導入(ε-N 論法)

問題：次の式の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+4n+1}{n^2+n+1}$

(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$

(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2^n+3^n}{3+3^n}$

(4)数列 $\{a_n\}$ が $a$ の値に収束するときの、
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_1+a_2+\cdots\cdots+a_n}{n}$