位置・速度・加速度

vtグラフ

問題：上の時間tと速度vのグラフから、時間tと位置xのグラフ、時間tと加速度aのグラフをそれぞれ作成せよ。速度vは次のように定義される。また、t=0のとき、x=0とする。

    \begin{eqnarray*} v = \begin{cases} t & (0 \leq t \leq 1) \\ 1+0.5\sin{20(t-1)} & (1 \leq t\leq \frac{\pi}{2}+1) \\ 1 & (\frac{\pi}{2}+1 \leq t \leq 3) \\ 1-(t-3)^2 & (3 \leq t \leq 4) \end{cases} \end{eqnarray*}

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